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Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 20:42

Bonjour !
Alors voila l'exo en question :

f est une fonction définie sur R par :
f(x) = (e^x - 1)/(e^x +1)
Démontrer que pour tout réel x, f(2x) = (2f(x))/(1+[f(x)]²)
Voila je bloque ! Merci de votre aide !

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 20:51

Bonsoir,
commence par exprimer f(2x) et 1+f²(x).

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 21:06

f(2x)= (e^2x - 1)/(e^2x +1)
et l'autre ben 1+ (e^2x - 1)²/(e^2x +1)²

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 21:08

1+ (e^2x - 1)²/(e^2x +1)²

C'est pas ça mon cher sony..

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 21:09

1+ ((e^2x - 1)/(e^2x +1))²

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 21:11

C'est ça plutôt :1+ ((e^x - 1)/(e^x +1))²

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 21:14

euh oui pardon j'aurais dut éviter le copier collé... ET avec cela je fais quoi ?

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 21:19

Et bien tu réduis au même dénominateur (e^x+1)² soit:
(e^x+1)²/(e^x+1)² + (e^x-1)²/(e^x+1)²=.....
tu developpes les numérateurs pour avoir une expression plus simple.
Ensuite tu exprimes 2f(x)/(1+f²(x)) et tu le compare à f(2x)

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 22:16

(e^x)² = e²^x² ?

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 22:19

Non (e^x)²=e^2x

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 22:36

e^2x + e^2x = ? e^4x ?

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 22:49

Non c'est 2e^2x

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 23:04

et 2e^x + 2e^x = 4e^x ?

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Re: Fonction exponentielle

Message par Fabien le Lun 17 Nov 2008 - 23:07

SoNnY a écrit:et 2e^x + 2e^x = 4e^x ?

En principe oui.

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Re: Fonction exponentielle

Message par SoNnY le Lun 17 Nov 2008 - 23:11

(e^x+1)²/(e^x+1)² + (e^x-1)²/(e^x+1)²=..... (2e^2x + 2 + 4^x) / (e^x + 1)² ?

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